Title: Derivatives

Q: [$$]x^n[/$$]
A: [$$]n x^{n-1}[/$$]

Q: [$$]C[/$$]
A: [$$]0[/$$]

Q: [$$]c f(x)[/$$]
A: [$$]c f'(x)[/$$]

Q: [$$]f(x) \pm g(x)[/$$]
A: [$$]f'(x) \pm g'(x)[/$$]

Q: [$$]f(x) g(x)[/$$]
A: [$$]f(x) g'(x) + f'(x) g(x)[/$$]

Q: [$$]\frac{f(x)}{g(x)}[/$$]
A: [$$]\frac{g(x) f'(x) - f(x) g'(x)}{g(x)^2}[/$$]

Q: [$$]f(g(x))[/$$]
A: [$$]f'(g(x))g'(x)[/$$]

Q: [$$]e^x[/$$]

Q: [$$]a^x[/$$]
A: [$$]\ln(a) a^x[/$$]

Q: [$$]\ln \left|x\right|[/$$]
A: [$$]\frac{1}{x}[/$$]

Q: [$$]\log_a \left| x \right|[/$$]
A: [$$]\frac{1}{x \ln(a)}[/$$]

Q: [$$]\sin(x)[/$$]
A: [$$]\cos(x)[/$$]

Q: [$$]\cos(x)[/$$]
A: [$$]-\sin(x)[/$$]

Q: [$$]\tan(x)[/$$]
A: [$$]\sec^2(x)[/$$]

Q: [$$]\csc(x)[/$$]
A: [$$]-\csc(x) \cot(x)[/$$]

Q: [$$]\sec(x)[/$$]
A: [$$]\sec(x) \tan(x)[/$$]

Q: [$$]\cot(x)[/$$]
A: [$$]-\csc^2(x)[/$$]

Q: [$$]\sin^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}[/$$]

Q: [$$]\cos^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]-\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}[/$$]

Q: [$$]\tan^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]\frac{1}{1 + x^2}[/$$]

Q: [$$]\csc^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]-\frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}[/$$]

Q: [$$]\sec^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]\frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}[/$$]

Q: [$$]\cot^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]-\frac{1}{1 + x^2}[/$$]

Q: [$$]\sinh(x)[/$$]
A: [$$]\cosh(x)[/$$]

Q: [$$]\cosh(x)[/$$]
A: [$$]\sinh(x)[/$$]

Q: [$$]\tanh(x)[/$$]
A: [$$]{\rm sech}^2(x)[/$$]

Q: [$$]{\rm csch}(x)[/$$]
A: [$$]-{\rm csch}(x) \coth(x)[/$$]

Q: [$$]{\rm sech}(x)[/$$]
A: [$$]-{\rm sech}(x)\tanh(x)[/$$]

Q: [$$]\coth(x)[/$$]
A: [$$]-{\rm csch}^2(x)[/$$]

Q: [$$]\sinh^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]\frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}[/$$]

Q: [$$]\cosh^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}[/$$]

Q: [$$]\tanh^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]\frac{1}{1 - x^2}[/$$]

Q: [$$]{\rm csch}^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]-\frac{1}{\left| x \right| \sqrt{x^2 + 1}}[/$$]

Q: [$$]{\rm sech}^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]-\frac{1}{x\sqrt{1 - x^2}}[/$$]

Q: [$$]\coth^{-1}(x)[/$$]
A: [$$]\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}[/$$]